【ビットコイン原論文34】11.Calculations:計算…4

ポアソン分布は、ごく稀にしか起こらない出来事を解析する際に使われる確率分布です。

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【ビットコイン原論文34】11.Calculations:計算…4

11.Calculations:計算…4

11.Calculations:計算…4

前回にも出てきました『ポアソン分布(Poisson distribution)』は、ごく稀にしか起こらない現象/出来事を解析する際に使われる確率分布です。
一定/単位時間(「1時間」や「1日」)あたりに平均的に起こるランダムな現象/出来事が、一定/単位時間あたりに何回起きる確率が何%あるのかをあるのか?を表すのに使われます。

攻撃者のブロックが含まれた(短い)チェーンが、正当な(長い)チェーンに追いつくことができる可能性に対する確率を導き出すには、我々は、攻撃者が実行することのできたチェーンの結鎖あたりに対するポアソン分布に、その時点から追いつくことができた確率をかけることで算出されます。

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分布の、無限テール合算を避けるために式を整理すると…

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Cコードに変換すると…

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いくつか実行して結果を並べていくと、z(ブロックの長さの差)が増えるにしたがって確率が指数関数的に下落していくことがわかります。

p=正当なノードが次のブロックを見つけてチェーンを伸ばす確率
q=攻撃者のノードが次のブロックを見つける確率
qz=正当なチェーンよりzブロック短い攻撃者のチェーンが、正当なチェーンの長さに追いつく確率

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攻撃者のチェーンが、正当なチェーンに追いつくことができる確率(=P)を0.1%以下にした場合、qとzの解答は下記となります。

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[ビットコインのホワイトペーパー原文及び図は、bitcoin.org様より転載させていただきました。
Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System

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